Zadania 3. kola
Link na prehľadný pdf súbor vhodný na tlač.
Miška a Anička majú naplánovanú poslednú destináciu pred tým ako pôjdu domov. Svoju cestu okolo sveta zakončia návštevou majestátnej a divokej Afriky. A niet lepšieho miesta na začatie, než v Egypte a ich pyramídach – starovekých divoch sveta. To však má aj svoje nevýhody, je pekelné teplo! Vezú sa na ťavách chrbtoch cez piesočné duny k jednému z týchto kamenných obrov a sprievodca niečo hovorí ale Miška je myšlienkami inde. Rozmýšľa, ako sa vlastne stavia taká pyramída. Však to je iba matematika a geometria: stačí vypočítať výšku, uhly, záťaž, silu, tlak, hmotnosť, hustotu, počet otrokov a pyramída je tým vlastne už skoro postavená. Začne si to teda hneď aj čmárať na papier.
1. príklad
Do každého políčka pyramídy vpíšte jednu cifru od 1 po 9 tak, aby cifry vždy boli súčtom alebo rozdielom dvoch cifier pod sebou (okrem spodného riadku). Ak má rad pyramídy sivé políčka, nesmú sa v ňom opakovať cifry. Ak má rad biele políčka, tak sa v ňom musí nachádzať aspoň jedna dvojica rovnakých cifier. Kruhy sú iba na zadanie odpovede, počas riešenia ich ignorujte. Pozrite si aj ukážkovú úlohu:
Ako odpoveď zadajte cifry v kruhoch. Cifry píšte postupne po riadkoch zhora nadol. Ak je viac kruhov v jednom rade, cifry vypisujte zľava doprava. V ukážkovej úlohe by ste odovzdali 34237.
Úloha 1 (2 body)
Úloha 2 (3 body)
Úloha 3 (5 bodov)
Kým Miška nedávala pozor počas prehliadok egyptských pamiatok, Anička mala iný problém. Na slnku bolo takmer štyridsať stupňov a nedalo sa to vydržať. Netrvalo dlho pred tým ako jej došla voda a začala byť veľmi smädná. Chvíľu blúznila o akvaparkoch, pitných fontánkach a daždivom počasí, keď si v diaľke všimla nádhernú zelenú oázu. Bola naozaj prekrásna, samé palmy, azúrové jazierko a poletujúce papagáje. “Aj trochu tieňu k tomu!” Už už by sa tam rozbehla ale trochu sa spamätala; každý predsa vie, že v púšti nie sú oázy len tak hocikde.
2. príklad
Zafarbite niektoré políčka mriežky tak, aby sa nedotýkali stranou (rohom môžu). Nezafarbené políčka sú na konci všetky stranou-súvislé. Políčka s krúžkami nesmiete zafarbiť. Ak je v krúžku číslo, tak určuje, koľko iných krúžkov vie navštíviť prechádzaním iba cez biele políčka, t.j. bez prechodu cez iný biely krúžok, resp. cez zafarbené pole. Nikde nesmie byť štvorec 2\times 2 celý nezafarbený (a to bez ohľadu na to, či sú v týchto políčkach nejaké krúžky alebo nie). Šípky s písmenami sú iba na zadanie odpovede, počas riešenia ich ignorujte. Pozrite si aj ukážkovú úlohu:
Ako odpoveď zadajte obsah riadku A, potom stĺpca B oddelené čiarkou v tvare A,B. Ak je políčko zafarbené, napíšte O, inak napíšte X. V ukážkovej úlohe by ste odovzdali XOXXXX,XOXXXO.
Úloha 1 (2 body)
Úloha 2 (3 body)
Úloha 3 (4 body)
Farebnosť políčok a krúžkov je iba estetická.
Odpoveď tejto úlohy má tvar 10 písmen čiarka 11 písmen.
Dievčatá ale nechceli stráviť pridlho v púšti a všetok ten piesok im už liezol krkom. Niekedy doslova! Preto pokračovali na juh, kde našli vstup do safari. “Áno prosím!” povie Miška natešene. “To znie ako parádne miesto, áno!” pritaká Anička. Zaplatia si miestneho sprievodcu, nastúpia do Jeepu a už sa vezú. Sprievodca je mimoriadne zhovorčivý a s veľkým elánom opisuje miestnu faunu a flóru. Miestne zvery sú mimoriadne teritoriálne, niekde dokonca natoľko, že sú osamote. Mišku a Aničku toto zaujme, lebo si mysleli, že sa na takýchto miestach žije v stádach. Pozrú sa do mapy. “Pokojne do nej čmárajte.” povie im sprievodca.
3. príklad
Rozdeľte políčka mriežky na niekoľko sektorov pozdĺž naznačených čiarkovaných čiar. Úloha má k sebe pridelené aj heslo; písmená každého sektora sa musia dať usporiadať tak, aby vytvorili toto heslo. Farba písmen a polí má iba estetický význam. Pozrite si aj ukážkovú úlohu:
Ako odpoveď zadajte pre každý riadok, postupne zhora nadol, počet rôznych regiónov, ktoré sa v ňom nachádzajú. Ak je počet viacciferné číslo, zadajte iba cifru na mieste jednotiek. V ukážkovej úlohe by ste odovzdali 24433332.
Úloha 1 (2 body)
Úloha 2 (2 body)
Úloha 3 (4 body)
Miške a Aničke už chýba civilizácia takže opustia divoké safari a vyrazia do veľkomesta. Tam sa cestou do hotela zastavia v klasickom africkom bazáre. Je tam neskutočný hluk a neúrekom miestnych. Všetci sa prekrikujú, zjednávajú, a samozrejme ponúkajú svoj tovar. Anička sa na chvíľu zapozerá na zbierku šperkov a predavač to využije aby sa s nimi pustil do reči. Odprisaháva im, že to sú pravé diamanty a že za túto cenu by inde takúto kvalitu nedostali. Miške sa to moc nezdá a kým sa obchodník rozpráva s Aničkou, ona sa prizrie bližšie tým vraj vzácnym šperkom. Pamätá si z hodín fyziky, ako niektoré nerasty odrážajú svetlo. “Poďme sa pozrieť inde, Anička, toto si nekúpme.” povie jej Miška. Neskôr večer sa jej Anička pýta: “Ako si vedela, že nie sú?”. Miška hneď začne vysvetľovať, ako by sa malo farebné svetlo odrážať.
4. príklad
Vpíšte do každého políčka jednu číslicu od 1 do N, kde N je počet riadkov mriežky, tak, aby sa každá číslica vyskytovala práve raz v každom riadku, stĺpci, aj hrubo naznačenom sektore. Číslice sa nesmú opakovať ani pozdĺž naznačených diagonál. Šípky s písmenami sú iba na zadanie odpovede, počas riešenia ich ignorujte. Pozrite si aj ukážkovú úlohu:
Ako odpoveď zadajte obsah riadku A, potom stĺpca B oddelené čiarkou v tvare A,B. V ukážkovej úlohe by ste odovzdali 265341,316452.
Úloha 1 (1 bod)
Úloha 2 (3 body)
Úloha 3 (5 bodov)
Smutné a mierne znechutené podvodníkom sa na druhý deň vydali do bane, kde sa ťažia pravé diamanty. Do takej, kde sa ešte stále ťaží ich samozrejme nepustili. Namiesto toho išli na prehliadku starej a už opustenej. Tam im dal sprievodca mapku a vysvetlil, ako sa také diamanty ťažili. Aby sa steny bane nezrútili na nikoho, museli byť všetky cesty pekné úzke. “Takže, tuto boli náleziská drahokamov?” pýta sa Anička a ukazuje do mapy. “Presne tak.” prikyvuje sprievodca. “Vyrábať cestu do takejto mapy znie ako zábava!” povie Anička s úsmevom. Miška jej vraví: “Ale zober naozaj všetky diamanty na tej ceste.” “Snažím sa!”
5. príklad
Nakreslite do mriežky čiaru, ktorá spája stredy stranou susediacich bielych políčok, cez čierne políčka čiara ísť nesmie. Čiara začína na políčku s krompáčom a končí na políčku s kameňom. Zároveň, čiara musí prechádzať cez všetky diamanty. Nesmie sa stať, že všetky políčka štvorca 2 \times 2 sú súčasťou čiary. Šípky s písmenami sú iba na zadanie odpovede, počas riešenia ich ignorujte. Pozrite si aj ukážkovú úlohu:
Ako odpoveď zadajte obsah riadku A, potom stĺpca B oddelené čiarkou v tvare A,B. Ak v políčku slučka ide rovno, napíšte písmeno I, ak zatáča, napíšte L. Ak cez políčko slučka nejde, napíšte písmeno X. V ukážkovej úlohe by ste odovzdali XLLXIX,IXXLIL.
Úloha 1 (1 bod)
Úloha 2 (2 body)
Úloha 3 (5 bodov)
Farebnosť polí je iba estetická.
Po tejto ceste okolo sveta sa dievčatá vrátili domov. Majú kopu nových spoločných zážitkov, pár suvenírov k tomu… Ale ako sa vraví: “Všade dobre, doma najlepšie.”