Zadania 1. kola
Link na prehľadný pdf súbor vhodný na tlač.
Práca zememerača sa začína skoro ráno a preto sa ponáhľam na dohodnuté miesto. Keď sa dostanem na rad, vedúci sa ma pýta: “A vy ste?” “Karol M.” “Karol, mhm, tu vás mám. Nemec, áno?” “Natürlich!” “Dobre, pracujete s posádkou číslo 16.” Prikývnem vedúcemu a rozhliadnem sa po okolí a hneď zbadám svoju skupinu. Podídem k nim, pozdravíme sa. “Ako si podelíme povinnosti v teréne?” Ostatní sa netvária, že by mali nejaký plán, ale spoločne sa zahľadíme do mapy. “No, tak Oldšat by mohol ísť sem a Terhand tu…” Chlapi súhlasia.
1. príklad
Rozdeľte políčka mriežky na niekoľko regiónov. Každý región musí byť obdĺžnik (alebo štvorec) a každý región musí obsahovať práve jedno zadané číslo. Toto číslo zároveň určuje, koľko políčok sa v danom obdĺžniku nachádza. Farba políčok má iba estetický význam. Kruhy v mriežke sú iba na zadanie odpovede, počas riešenia ich ignorujte. Pozrite si aj ukážkovú úlohu:
Ako odpoveď zadajte veľkosti obdĺžnikov, ktoré pokrývajú kruhy. Tieto veľkosti vypisujte zľava doprava bez čiarok alebo iných oddeľovačov. Ak je veľkosť viacciferné číslo, napíšte iba cifru na mieste jednotiek. V ukážkovej úlohe by ste odovzdali 538626.
Úloha 1 (1 bod)
Úloha 2 (2 body)
Úloha 3 (4 body)
Poviem vám, remeslo zememerača nie je také ľahké. Okrem toho, že treba mať veľmi presné nástroje, ešte musíte aj vedieť, ktorú zem merať. Hneď, ako som sa dostal na svoje vybrané miesto, všimol som si, že ak tadeto pôjde železnica, bude sa musieť vyhýbať nevhodným terénnym nerovnostiam všetkého druhu – strmým stúpaniam aj klesaniam, príliš mäkkej pôde a iným. “Toto by som si mal zaznačiť ako prvé, než sa pustím do merania.” Hundrem si popod nos. “Och a tieto terénne nerovnosti sú tu všade, nikde nenechajú väčší voľný priestor.”
2. príklad
Zafarbite niektoré polia mriežky tak, aby vznikol jeden stranami súvislý vyfarbený kus. Žiadny štvorec 2 \times 2 polí nesmiete celý zafarbiť a polia s číslami nezafarbujte. Nezafarbené polia, ktoré sú stranami súvislé, označujú ostrovy. Každý ostrov obsahuje práve jedno zadané číslo, ktoré zároveň určuje jeho veľkosť. Farba políčok má iba estetický význam. Šípky s písmenami sú iba na zadanie odpovede, počas riešenia ich ignorujte. Pozrite si aj ukážkovú úlohu:
Ako odpoveď zadajte obsah riadku A, potom stĺpca B oddelené čiarkou v tvare A,B. Ak je pole zafarbené, napíšte O, inak napíšte X. V ukážkovej úlohe by ste odovzdali OXOXO,XXXXO.
Úloha 1 (1 bod)
Úloha 2 (3 body)
Úloha 3 (4 body)
“Veru, veľa miesta na kladenie železnice nám tu nezostalo.” Terhand konštatuje, keď sa počas obedovej prestávky díva na naše útržky mapy. “Skutočne, nebude to ľahké. Ale myslím si, že by sme stále mali vedieť prepojiť tie najdôležitejšie miesta.” vraví Oldšat a dodá: “Tadeto, napríklad.” “Čože?!” ostatní zhrozene zhíknu. “Veď toľko koľajníc nemáme v rozpočte!” namietam. “Karol má pravdu, musíme tú železnicu nejako naklásť skrz ten terén.”
3. príklad
Vpíšte do každého políčka jednu číslicu od 1 do N, kde N je počet riadkov mriežky, tak, aby sa každá číslica vyskytovala práve raz v každom riadku, stĺpci a hrubo ohraničenej oblasti. Na konci musí existovať cesta z políčka v ľavom hornom rohu do pravého dolného rohu iba po nepárnych cifrách. Táto cesta spája políčka, ktoré susedia stranou štvorca. Šípky s písmenami sú iba na zadanie odpovede, počas riešenia ich ignorujte. Pozrite si aj ukážkovú úlohu:
Ako odpoveď zadajte obsah riadku A, potom stĺpca B oddelené čiarkou v tvare A,B. V ukážkovej úlohe by ste odovzdali 425136,153246.
Úloha 1 (2 body)
Úloha 2 (3 body)
Úloha 3 (5 bodov)
“A to by malo byť všetko z lokálnych plánov!” víťazoslávne poviem, keď spoločne dokončíme posledný náčrt na mape. “Toto vyzerá sľubne.” povie Oldšat. “A nezdá sa vám, chlapi, že to veľmi prudko zatáča?” namieta Terhand a ukáže na jednu skicu: “Áno, musíme prejsť okolo všetkých týchto staníc, ale takáto zákruta akurát vykoľají vlak!” Ostatní prikývneme. “Tak teda ešte raz a poriadne… Každá stanica má predurčenú dĺžku a žiadne ostré zákruty…”
4. príklad
Nakreslite jednu súvislú slučku, ktorá prechádza stredmi dotýkajúcich sa políčok. Slučka sa nesmie pretínať ani prechádzať tým istým políčkom viackrát. Slučka môže viesť iba rovno alebo robiť “mierne” (120^\circ) zákruty; “ostré” (60^\circ) zákruty nie sú povolené. Niektoré políčka obsahujú číselné nápovedy; každá nápoveda udáva počet susedných políčok, cez ktoré slučka prechádza. Slučka nesmie prechádzať cez políčka s nápovedami. Farba políčok má iba estetický význam. Šípky s písmenami sú iba na zadanie odpovede, počas riešenia ich ignorujte. Pozrite si aj ukážkovú úlohu (v strede sú naznačené povolené – zelené – a nepovolené – červené – kusy slučky):
Ako odpoveď zadajte obsah riadku A, potom riadku B oddelené čiarkou v tvare A,B. Ak ide slučka v políčku rovno, napíšte I, ak zatáča, napíšte L. Ak cez políčko slučka neprechádza, napíšte X. V ukážkovej úlohe by ste odovzdali LLXXI,LIILX.
Úloha 1 (1 bod)
Úloha 2 (2 body)
Úloha 3 (3 body)
Zvečerilo sa a my sa stále trápime nad tým, ako správne – a hlavne bezpečne – naklásť koľaje. Teplá večera v hostinci určite pomohla, no svetla nám ubúda. Žmúrim pri poslednom svetle pri okne, keď ma zrazu obleje teplé svetlo. “Čo to je?” “Žiarovka! Stačí trochu elektriny a táto skvelá vec osvetlí každú miestnosť.” “Fascinujúce! Aj ja si budem musieť také zadovážiť!”
5. príklad
Umiestnite do niektorých bielych políčok žiarovky tak, aby ste všetky biele políčka osvetlili. Žiarovky svietia vodorovne a zvisle až po čierne políčko, resp. po okraj mriežky. Žiarovky sa navzájom nesmú osvetliť. Číslo v čiernom políčku hovorí, na koľkých z jeho stranou susediacich políčok sa nachádza žiarovka. Pozrite si aj ukážkovú úlohu:
Ako odpoveď zadajte počet žiaroviek v každom riadku zhora nadol. Čísla neoddeľujte čiarkami ani inými oddeľovačmi. V ukážkovej úlohe by ste odovzdali 211101.
Úloha 1 (1 bod)
Úloha 2 (2 body)
Úloha 3 (3 body)
